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专题13 圆的有关地方关系
【考试知识点1】点与圆的地方关系
【例1】（2018·浙江中考考试真题）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那样点与圆的地方关系只能是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
【答案】D
【分析】【剖析】在假设结论不成立时应该注意考虑结论的反面所大概的状况，假如只有一种，那样否定一种就能了，假如有多种状况，则需要一一否定．
【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，
那样点应该在圆内或者圆上.
故选D.
【点评】考查反证法与点和圆的地方关系，解题的重点是学会点和圆的地方关系.
【变式1-1】（2016·湖北中考考试真题）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，地方如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，需要池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）
A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F
【答案】A
【分析】
考试试题剖析：依据圆与直线的地方关系可得：点E、F、G在圆内，点H在圆外.
考试知识点：点与圆的地方关系
【变式1-2】（2017·山东中考考试真题）如图，在网格（每一个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），假如以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
考试试题剖析：给各点标上字母，如图所示．
AB=
=
，AC=AD==
，AE=
=
，AF=
=
，AG=AM=AN=
=5，∴时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．
考试知识点：点与圆的地方关系；勾股定理；推理填空题．
【考试知识点2】直线与圆的地方关系
【例2】（2018·黑龙江中考考试真题）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．
【答案】0
【分析】
【剖析】借助待定系数法得出直线分析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的地方关系的断定解答．
【解析】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，
﹣5=12k，
∴k=﹣
；
由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=
m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m，
在Rt△OAB中，AB=
，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=
OD•AB=OA•OB，
∴OD•
=×m×m，
∵m＞0，解得OD=
m，
由直线与圆的地方关系可知m ＜6，解得m＜，
故答案为0
【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的地方关系等，可以用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的重点.本题有肯定的困难程度，借助数形结合思想进行解答比较直观明了.
【变式2-1】（2019·广东中考考试真题）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】C
【分析】
【剖析】
第一判断点与圆的关系，然后再剖析P可作⊙O的切线条数即可解答.
【解析】
解：由于点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，
所以，过点P可作⊙O的切线有2条；
故选C.
【点睛】
本题考查了点与圆的关系、切线的概念，熟练学会是解题的重点.
【变式2-2】（2019·浙江中考考试真题）如图，中，
，
，点
在边上，，
.点是线段上一动点，当半径为6的圆与的一边相切时，
的长为________.
【答案】或
【分析】
【剖析】
依据勾股定理得到，，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PH⊥BC于H，则PH=6，当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，依据相似三角形的性质即可得到结论．
【解析】
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18，
∴，
在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5，
∴，
当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，
过P作PH⊥BC于H，则PH=6，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴PH∥AC，
∴△DPH∽△DAC，
∴
，
∴，
∴PD=6.5，
∴AP=6.5；
当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，
过P作PG⊥AB于G，
则PG=6，
∵AD=BD=13，
∴∠PAG=∠B，
∵∠AGP=∠C=90°，
∴△AGP∽△BCA，
∴，
∴
，
∴AP=3
，
∵CD=5＜6，
∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切，
综上所述，AP的长为6.5或3，
故答案为6.5或3．
【点睛】
本题考查了切线的断定和性质，勾股定理，相似三角形的断定和性质，熟练正确切线的性质是解题的重点．
